我需要解决以下形式的线性系统$(\mathrm{Id} + \mathbf{J})\mathbf{x} = \mathbf{b}$为了$\mathbf{x}$我还需要计算$\mathbf{J}$（即最大奇异值）。矩阵$\mathbf{J}$除实值外没有特殊结构；向量$\mathbf{b}$也是实值。

我目前分两步执行此操作，将这两个问题视为基本独立。我想知道解决这个问题的最佳数值方法是什么。