计算科学 - 元胞自动机 - 可以将影响传播概率的比例因子应用于传播率吗？ - 吾爱随笔录

这是我之前的问题Stochasticcellular automata-algorithm limited by 1 cell per timestep的后续问题。我正在考虑将两种方法混合到细胞自动机模型中，以了解霉菌如何在培养皿中传播。

基于概率的方法

快速回顾：我正在尝试模拟培养皿中霉菌的传播。培养皿可以被认为是一个由 1mm x 1mm 正方形组成的网格，每个正方形称为一个 Cell。每个方格都有一个代表那里存在的食物种类的值，以及概率 $\rho$ 霉菌扩散到该细胞中的比例是基于可以从存在的食物中得出的一些数值。

我们通过说某个细胞在上面长了一些霉菌来为这道菜播种。然后我们迭代一系列时间步长。假设每个时间步长为 1 分钟。在每个时间步长内，我们迭代每个上面有霉菌的 Cell。对于这些 Cell 中的每一个，我们都会遍历 Cell 的邻居。根据每个邻居的燃料，我们决定在该步骤中模具是否有可能扩散到该邻居细胞。

为简单起见，我们可以在一维中想象这个问题。我们播种左上角的 Cell 被认为是发霉的，它只能在 x 方向上传播。视觉效果如下所示：

有效传播率 (RoS )来自 $\rho$ . 因此，如果 $\rho$ 是 0.5，在 60 个时间步之后，我们应该有 30 个发霉的细胞，产生大约 30 毫米/小时的 RoS。

由于我之前的问题中解释的原因，我正在切换到基于 RoS 的方法。而不是依靠 $\rho$ ，我有基于每个单元格中的食物类型的可用数据，这些数据直接为我提供了 RoS。使用该资源，我可以切换到基于优先级队列的模型，该模型运行良好。

影响传播速度的因素不仅仅是食物来源。温度就是一个很好的例子。一些关于温度影响的研究 $\rho$ . 例如，假设有一个温度系数，如下所示：

ϕ_{T} (T) = a * \frac{1}{b * e^{- (T - 75)^{3}} + 0.5}

$\phi_T(T) = a * \frac{1}{b*e^{-(T - 75)^{3}} + 0.5}$

其中 a 和 b 是常数。（好奇的谷歌图表）。及其对 $\rho$ 看起来像：

ρ_{w i t h T} (ρ, ϕ_{T}) = 1 - (1 - ρ)^{ϕ_{T}}

$\rho_{with T}(\rho, \phi_T) = 1 - (1 - \rho) ^ {\phi_T}$

（为了好奇，这里有一个图表 $\rho_{with_T}$ 作为一个函数 $\rho$ 为了 $\phi_T$ = 0.5)

之间的关系 $\rho$ RoS 是线性的。之间的关系 $\rho$ 和 $\rho_{with_T}$ 是非常非线性的。

是否可以说 T 对 RoS 的影响与它对 $\rho$ ? 例如，基于上面的等式，我们可以说

R o S_{w i t h T} (R o S, ϕ_{T}) = 1 - (1 - R o S)^{ϕ_{T}}

$RoS_{with T}(RoS, \phi_T) = 1 - (1 - RoS) ^ {\phi_T}$

或者这是我们无法做出的推断？我的直觉告诉我我们可以做出这个假设，但我想不出为什么或为什么不。

如果上述问题的答案是肯定的，那么当我们将问题扩展回二维时，它仍然成立吗？