计算科学 - 超时顺序相关器 (OTOC) 的数值计算 - 吾爱随笔录

我想为不同的量子力学系统数值计算 OTOC。考虑以下哈密顿量

H = p_{x}^{2} + p_{y}^{2} + x^{2} y^{2}

$H=p_x^2+p_y^2+x^2y^2$

我想计算以下 OTOC 其中

C_{T} (t) = - {⟨ [x (t), p_{x} (0)]^{2} ⟩}_{β}

$C_T(t)=-\left<[x(t),p_x(0)]^2\right>_\beta$

{⟨ O ⟩}_{β} = Z^{- 1} Tr (O e^{- β H}), Z = Tr (e^{- β H})

$\left<\mathcal{O}\right>_\beta=Z^{-1}\text{Tr}(\mathcal{O} e^{-\beta H}),\qquad Z=\text{Tr}(e^{-\beta H})$

您可以在本文中查看计算 OTOC 的方法的详细信息：“量子力学中的无序相关器”，第 2 节。

我的问题是我只能设法使用 Mathematica 计算 OTOC，但数值计算非常慢。OTOC 计算背后的基本思想是找到给定哈密顿量的能量特征函数和能量特征值。然后使用 OTOC 配方，我们可以很容易地计算出 OTOC。因此，我正在寻找一种能够最有效地计算给定哈密顿量的特征函数和能量特征值的编程语言，然后计算位置算子使用并行计算。并行计算是关键，因为如果我们想要准确的结果，位置算子的矩阵元素会形成一个相当大的矩阵。 $x_{nm}=\left<n\right|x\left|m\right>$

你知道下面的论文用的是什么编程语言吗