众所周知，应用于每个方向有网格点的有限差分离散泊松方程的无条件 Krylov 子空间方法需要次迭代，以通过以下方式减少初始猜测中的误差一个因子。这通常是令人望而却步的大量迭代；因此，通常建议通过不完全 LU (ILU) 预处理来减少迭代次数。$n$$O(n \, |\log(\varepsilon)|)$$\varepsilon \in (0,1)$

我的问题是：ILU 是否会渐近地减少 估计（例如到），还是仅仅减少了 big-O 符号所暗示的前因数？$\text{# iterations} = O(n \,|\log(\varepsilon)|)$$\text{# iterations} = O(\sqrt{n} \,|\log(\varepsilon)|)$

我自己的实验似乎表明 ILU 预处理只会改进前置因子，但也许我没有正确使用该方法？