我正在使用 matlab 求解 PDE ode15s，由于空间维度为 2，并且变量的数量增长得非常快，我需要JPattern通过指示非零元素的位置来提供雅可比的结构（在 Matlab 中调用）雅可比。2D 中每个点的雅可比“模式”（表示为c）如下：

0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 c 1 1 1
0 1 0 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0

为了让自己更清楚，如果只是拉普拉斯，那么模式是

0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
1 1 c 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0

将拉普拉斯算子转换为有限差分矩阵很容易，它只是一个带状矩阵，五个对角线组合在一起，另外五个对角线由行数（或列数，取决于点的排序方式）分隔。对于周期性 BC，内部每个子矩阵的“角落”都有额外的点。我的问题的那个呢？给定上述模式，有没有办法计算出有限差分矩阵？