假设我们有一个（我们只知道是三可微的）和一个 S 的可行凸集，所有都属于。使用线搜索方法，我们如何“数学地”证明存在从先前内的新的下降方向？$f(x)$$f(x)$$S$$x$$S$$x$$x$$S$

而且，我们如何找到最好使得属于？我的意思是，如果我们有一个方向，我们如何优化以实现最少的迭代？$a\geq 0$$x + ad$$S$$d$

1.我既不是初学者也不是专家，介于两者之间。2.我需要所有的迭代都是可行的。

提前谢谢了。