我已经编写了共轭残差的玩具实现并一直在对其进行测试。维基百科和 Saad 都声称共轭残差和共轭梯度具有相似的收敛行为。对于我一直在做的一些例子，我没有发现这是真的。对于对称不定矩阵，我在 400 次迭代时没有得到（机器）收敛。这与我对共轭残差是一种 Krylov 空间方法的理解不一致，该方法应该在最多 128 次迭代中收敛。（该矩阵的条件数约为 120，并且每个奇异值都重复，因为特征值以正负对出现。）$128 \times 128$

我猜关于相似收敛特性的说法是指对称正定矩阵的性能，数值实验与此一致。

所以我的问题是，什么决定了对称但不定矩阵的共轭残差的收敛速度？此外，共轭残差法是否应该在最多次迭代中收敛，其中是系统的大小？$n$$n$