我正在尝试对表格进行积分$\int_C f(u,v)$， 在哪里$C$是一组轮廓$u$和$v$. 特别是，每个变量的轮廓开始于$-\infty+i \epsilon$, 绕过一个分支$-2g$（在哪里$g$是问题的一个参数），然后低于实线并输出到$-\infty-i \epsilon$在转来转去之前$\infty-i \epsilon$, 绕着一个分支返回$2g$最后在$\infty+i \epsilon$. 如果这个描述有点不清楚，在本文的图 5 中有一个轮廓图。

$f(u,v)$有极点时$u=v-2i$什么时候$v=u-2i$. 虽然该论文建议在实轴上方积分并用这些极点周围的分析残差替换实轴下方的积分，但该方法对于我正在研究的情况是不可行的。相反，我试图以数字方式沿此轮廓进行积分。

我遇到的问题是，当我尝试用有限轮廓逼近（无限）轮廓时，我不可避免地会得到一个穿过极点的轮廓，因为每个变量中的极点都取决于另一个。

我怀疑有一种更聪明的方法可以解决所有这些问题，但我根本找不到太多关于数值化残基的文献，更不用说适用于这种特殊情况的任何文献了。任何建议将不胜感激！

编辑：我应该澄清一件事，我需要有固定的轮廓$u$和$v$，两者都不能依赖于另一个。如果我有不同的$v$每个值的轮廓$u$然后采取$v$残留分析会更快，我正试图加快速度。