是否有任何算法来确定特定表达式的最小乘法（除法）数？以及实现的最优表达形式？

例如，给定的值$\cos\alpha, \sin\alpha$,$\cos\beta, \sin\beta$和$\cos\theta,\sin\theta$, 得到数值矩阵的最小乘法数是多少：

如何获得最终的最优表达式（代码）来实现？