我在离散晶格（具有周期性边界条件）上编写了二维 Lotka-Volterra 模型的蒙特卡罗模拟。可以在此处找到我制作的视频（在一定数量的蒙特卡罗步骤后对系统进行成像）。我想知道，从一个视频帧到下一帧，跟踪两个物种在晶格上的振荡空间“速度”的最佳方法是什么？

我的模型使用以下速率完成，其中表示格上的捕食者节点，表示格上的猎物节点，表示格上的空白空间：$A$$B$$\emptyset$

$A + B \xrightarrow{\lambda} A+A,\;(predator\;consuming\; prey)\\ B + \emptyset \xrightarrow{\sigma} B+B,\;(prey\;growing\;into\;empty\;adjacent\;spaces)\\ A \xrightarrow{\mu} \emptyset,\;(predators\;dying\;off)\\ $

对于每个 Monte Carlo 步骤，我随机选择格子上的一个空间，执行 cumsum（每个邻居的比率。/sum（邻居的比率）），然后生成一个随机数来决定将完成上述三个反应中的哪一个。在我的视频中，、和。$\lambda=1.6$$\sigma=50$$\mu=0.1$

我不确定是否应该尝试跟踪每一帧中的某个形状并测量其变形，或者是否应该尝试使用其他类型的空间度量。需要明确的是，每个视频帧的数据都存储在 N×N 矩阵中（值为 0 表示空，1 表示捕食者，2 表示猎物），所以我不限于对我提供的视频进行分析，它只是为了解释。我的这个项目的源代码可以在这里找到。

解决此类问题的典型方法是什么，也许有人可以提供参考？

谢谢。