有没有办法近似 Beta 变量的卷积？

具体来说，我试图找到一个近似值$g(x_0)$：

$$g(x_0) = \int \delta(x_0-\sum_{i=1}^{n} a_i x_i) \prod_{i=1}^{n} f(\alpha_i,\beta_i;x_i)\mathrm{d}x_i$$

在哪里$\delta(x)$是狄拉克三角函数和

$$f(\alpha_i,\beta_i;x_i)=\frac{x_i^{\alpha_i - 1}(1-x_i)^{\beta_i - 1}}{\mathrm{B}(\alpha_i,\beta_i)}$$

对所有人$0<x<1$， 和$f(\alpha_i,\beta_i;x_i)=0$否则。

例如，已知 Gamma 函数的卷积可以近似为另一个 Gamma 函数，其均值和方差是卷积 Gamma 分布的均值和方差之和 (1)。Beta分布变量的卷积是否有类似的结果？

(1) 斯图尔特、特雷弗等人。“伽马分布卷积的简单近似。” （2007 年）。