$\mathbf{A}$是一个$(n+1) \times (n+1)$矩阵。可以通过以下方式获得：

$\textbf{A} = \left[ \matrix{1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \cr x_0 & x_1 & x_2 & \cdots & x_{n} \cr \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \cr x_0^n & x_1^n & x_2^n & \cdots & x_n^{n}}\right] \left[ \matrix{1 & x_0 & x_0^2 & \cdots & x_0^n \cr 1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n} \cr \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \cr 1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_i^{n}}\right]$

请注意，分解不涉及任何求和，并且可以使用简单的索引和幂运算轻松计算。矩阵乘法是计算最终矩阵的有效算子$\mathbf{A}$. 这既有效又易于实施。

右边的矩阵只是一个添加了列（最右边）的Vandermonde 矩阵。这是实现此功能的 MATLAB 2-liner：

% x is the input column vector, n is the number of elements e.g. n=length(x)
W = [ fliplr(vander(x)) (x.^n)];
A = W'*W;

这应该比 MATLAB 中的 for 循环更快，因为vander函数不包含任何循环。它也绝对更短更干净。

我认为在这里快速发表评论很重要。与普遍的看法不同，当正确实施矩阵乘法时，$O(N^3)$， 但$<O(N^{2.4})$. 许多可用的软件包已经非常优化。使用向量指令集以及并行化带来了进一步的加速。然而，理论上的复杂性从未达到$O(N^2)$这是通过for循环实现的。这种方法在 MATLAB 中仅适用于小型矩阵（高达 ~ N<1500）。

还要注意，即使这里使用了矩阵表示法，乘法仍然可以从这些矩阵的特殊结构中受益。如果要利用这一特性，可以获得类似的复杂性。

您可以使用 for 循环轻松完成此操作。只需用于n定义您的循环限制。这是 MATLAB 的全功能解决方案（只需先定义 n 和 x）：

%pre-allocate A
A = zeros(n+1);

%first row:
for j=0:n
    A(1,j+1)=sum(x.^j);
end

%rows 2 through n
for i=1:n
    A(i+1,1:n)=A(i,2:n+1); %copy from previous row
    A(i+1,n+1)=sum(x.^(n+i)); %compute last entry in row
end

此方法需要(2*n+1)*(2*numel(x))操作，因此如果x有大约n值该方法是。$\mathcal{O}(n^2)$