而且，据我了解，4 和 5 分别用于全局和局部错误的顺序。

你的理解是错误的。

Runge-Kutta 顺序方法的局部误差$n$正比于$h^n$.

所做的是ode45使用两种分别具有 4 和 5 局部阶数的 Runge-Kutta 方法来估计（一步）解（因此是这些数字）。它使用 5^阶方法的解来估计 ODE 的解，并使用两种方法的解之间的差异来估计积分的误差。请注意，这只是一个估计——如果你知道精确的错误，你也已经精确地解决了这个问题。为了节省计算时间，设计了两种 Runge-Kutta 方法，以便它们使用通用的中间结果。其他嵌入的 Runge-Kutta 方法（即 Runge-Kutta 方法用两个数字表示顺序）的工作方式类似。

然后使用误差估计来优化步长：如果误差高于给定的容差（对于每个组件），则减小步长直到误差低于该容差。如果误差远低于该容差，则增加步长以节省时间。这个公差是：

在哪里$|\hat{y}_i|$是估计的解决方案。