计算科学 - 如何定义一个被聚集的笛卡尔网格包围的圆柱体 - 吾爱随笔录

计算科学流体动力学网

2021-12-19 18:10:10

我正在尝试使用投影方法对通过圆柱体的流动进行建模。我对如何在我的计算域中定义圆柱有点困惑。

我知道圆柱体的坐标是但是根据 x(i,j), y(i,j) 坐标来定义它的最佳方法是什么我不会在圆柱体内有任何点，因此我可以轻松地将边界条件应用于计算域中的圆柱体。 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$

我想避免进行坐标转换。似乎 NS eqtns 似乎变得非常复杂。

2个回答

没有从带有孔的域（带有圆柱体的管子）到矩形的连续映射，如

矩形和扭曲矩形之间的连续映射

即使对于更简单的域（没有孔），例如矩形的联合，通常也不会尝试将域映射到矩形然后采用有限差分方法。这只会将复杂性从找到合适的网格转移到找到合适的映射，而这些映射通常会极大地扭曲您的 PDE。

非矩形域的典型方法是使用对任意形状域更灵活的离散化；最流行的选择当然是有限元法和有限体积法。

对于 2D FEM 的最默认形式，您将创建域的三角形网格，然后通过在这些三角形上分段线性的函数来近似解。

卡门涡街的有限元离散化

这与你想在这样一个域上求解拉普拉斯方程并没有什么不同——你根本不能使用点。相反，您需要在圆柱体附近有一些变形的单元格，并且您需要正确处理这些单元格：在使用有限元方法时通过转换，或者通过更改您的有限差分模板。 $x_i=i \; \Delta x, y_j=j \; \Delta y$

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