我想使用 Crank-Nicolson 方案求解与时间相关的薛定谔方程。我最终得到以下矩阵方程

A_fixed = ...  # the matrix that does the finite difference method
B_fixed = ...  # the matrix that does the finite difference method
A = A_fixed - diags(V)  # Add the potential term V to the diagonal of A_fixed
B = B_fixed + diags(V)  # Add the potential term V to the diagonal of A_fixed  

# solve for psi_new at each time step:
A.dot(psi_new) = B.dot(psi_old)   # psi_old is the solution at the previous time-step

和是稀疏矩阵，所有项都沿主/非对角线（这称为“带状”吗？）。求解上述矩阵方程的最佳方法是什么？$A$$B$

我正在使用 scipy 库sp.sparse.linalg，它提供了solve一种使用 LU 分解的方法。如果潜在项与时间无关，那么和实际上在整个计算过程中都是固定的，因此我可以使用它来预先分解。这给了我 2 倍的速度。$V$$A$$B$sp.sparse.linalg.factorized$A$

但是如果是随时间变化的，那么和在每个时间步都会发生变化怎么办？是否有适用于这个特定问题的算法（其中和都由固定项和一些仅添加到主对角线的时变项组成）？$V$$A$$B$$A$$B$