我创建了一个程序来使用有限元方法求解二维、时间相关的 PDE，并获得二维声波方程的合理外观结果。现在我想更进一步，用已知的精确/分析解决方案解决 PDE 以进行比较。但是，我很难找到合适的方程。似乎没有二维、时间相关的方程具有不涉及无限和等的解析解。我考虑过采用 1D 方程并将其扩展到二维，只需在 2D 域上求解而不改变任何内容，实际上是沿 y 轴复制方程。然而，边界条件似乎把事情搞砸了，这些一维方程适用于无限域，即整个实轴。

有这样的等式供我使用吗？是否有不同的既定方法来测试 PDE 求解器实现的正确性？