这很容易在 MATLAB 下的 CVX 中制定。Python 下的 CVXPY 解决方案与此类似。

CVX 代码：

cvx_begin sdp
variable X(n,n) hermitian semidefinite
minimize(norm_nuc(X-A))
X <= B
cvx_end

或者

cvx_begin
variable X(n,n) hermitian semidefinite
minimize(norm_nuc(X-A))
B - X == semidefinite(n)
cvx_end

编辑 2：CVX 对半定约束非常挑剔，仅当被约束为 psd 的矩阵完全是厄米特矩阵（对称，如果真实）时才处理。B因此，安全的做法是在出现在半定约束之前进行厄米化（对称化） 。即 ，B = 0.5*(B+B');这将消除舍入级非厄米特性（不对称性），这可能导致 CVX 有一个 conniption。

您可以通过查看norm_nuc. 您还可以看到引擎盖下的重新制定 CVX 应用如下。它是Mosek Modeling Cookbook的第 6.2.4 节“奇异值优化”的“奇异值之和”小节中的对偶问题公式，公式 6.19（在公式 6.20 中进一步解释）。编辑 1：正如您所见，这确实可以表述为（线性、凸）半定程序。

如果您对 CVX 有更详细的问题，可以在http://ask.cvxr.com/提问（阅读CVX 用户指南和常见问题解答后）。

编辑 3：作为奖励，这里是如何在 MATLAB 下的 YALMIP 中执行此操作。如果您需要额外的练习，您可以尝试通过上面链接的 Mosek Modeling Cookbook 的方程 6.19 重新制定核范数，并验证您是否获得了与允许 YALMIP 或 CVX 相同的最佳目标值（在公差范围内）为您提供（重新）配方。

X = sdpvar(3,3,'hermitian','complex') % note that unlike CVX, square matrices are symmetric (hermitian) by default in YALMIP, but I had to explicitly specify it, because 'complex' must be the 4th argument
optimize(0 <= X <= B,norm(X - A, 'nuc')) % Wow, a double-sided semidefinite constraint - I've never done that before. Also note that YALMIP is always in the equivalent of CVX's sdp mode.

事实证明，在 sdp 模式下，CVX 还允许双面半定约束（这些约束可以方便地约束 2-范数条件数）

cvx_begin sdp
variable X(n,n) hermitian
minimize(norm_nuc(X-A))
0 <= X <= B
cvx_end