我正在使用 Mathematica 家庭版软件对宇宙学中的特定暴胀方程进行数值求解。ODE 方程是四阶的、非线性的、刚性的。我使用的是刚度切换方法，工作精度为 60、100、200，但我没有得到稳定的结果。将结果重新代入方程，我得到了很大的偏差，尤其是在我希望提取信息的区域周围。这是一个计算问题，我想知道是否有人可以推荐不同的方法或不同的软件来尝试。我敢肯定有很多研究人员一直在处理类似的宇宙膨胀方程。谢谢以斯拉
具有大误差的 ODE 四阶非常刚性方程
计算科学
颂
刚性
2021-12-20 20:41:06
1个回答
这不是您的问题的答案，而是更多的观察：由于推导要求解的方程或实施它。试图找到一种方法来解决你所拥有的只是一种解决问题的方法。如果您要找到一种方法来稳定地解决您感兴趣的问题，那么您会得到一个毫无意义的数字。
因此，我建议回到你的模型来自何处的推导，并真正理解为什么它是僵硬的，如果这是你出于物理原因所期望的。只有当您确信方程确实应该是刚性的时，才有意义考虑应该使用什么方法来求解它。
根据经验，在我见过的 90% 的案例中，问题实际上不再是僵硬/病态（因为这是一个伪影/错误），而在另外 10% 的案例中，对问题的根源进行了足够长的思考表明如何一个应该解决问题的方法。
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