对于多项式
我尝试fzero()在 MATLAB 中使用，并将间隔设置为. 它确实为大概. 但是，由于符号的原因，当它处理更大的数字时，它似乎不起作用。
有谁知道如何解决这个问题？还是其他一些方法？
找到一个复杂多项式的根
计算科学
多项式
根
2021-12-09 20:54:04
1个回答
一种技术是使用具有任意大整数的库并使用定点算法。只需将 x 放大某个整数因子，然后以定点计算您的多项式，只保留符号。
从您知道正数和负数的两个值中，您可以执行二分搜索。最后，除以固定点因子并得到您正在寻找的值。
以下内容仍在进行中，但应该会给您正确的想法。（使用 vanilla python，因为它支持大整数）
它找到以下根。它尚未经过彻底调试，但希望这能让您了解一种方法。
1.0
2.0
2.999999999999805
4.000000000261023
4.999999927551538
6.000006943952296
6.999697233936014
8.007267603450376
8.917250248517071
20.846908101482256
寻找复杂的根源留给读者作为练习:-)
# an arbitrary fixed-point precision factor
factor = 2 ** 80
def poly(x):
# this function computes 2^23*(x−1)(x−2)...(x−20) − x^19
# it has the same sign as (x−1)(x−2)...(x−20) − x^19 / 2^23
pos = 1
for i in range(20):
pos = pos * (x - (i + 1) * factor)
pos = (2 ** 23) * pos
# pos is (2 ** 23) * (x−1)(x−2)...(x−20) (factor^20)
neg = (x ** 19) * factor
# neg is x^19 (factor^19) (factor)
#print(pos,neg)
ret = pos - neg
# ret is now 2^23*(x−1)(x−2)...(x−20) (factor^20) - x^19 (factor^19) (factor)
# which is 2^23*(x−1)(x−2)...(x−20) (factor^20) - x^19 (factor^20)
# which is (factor^20)( 2^23*(x−1)(x−2)...(x−20) - x^19)
# which has the same sign as (2^23*(x−1)(x−2)...(x−20) - x^19)
return ret
def search(x,y):
# print("Searching between {} and {}".format(x/factor,y/factor))
while((y - x) > 1):
z = (x + y) // 2
if (poly(z) < 0) == (poly(x) < 0):
x = z
else:
y = z
print(y / factor) # here, we go back to floating point and incur loss of precision
def main():
poly(2 * factor)
last_v = None
last_sign = None
steps = 100000 # number of steps
lower = -10 # range from
upper = 30 # range to
for i in range(steps):
v = (((steps - i) * lower) + (i * upper)) * factor // steps
sign = poly(v) > 0
if (last_sign is not None) and (sign != last_sign):
search(last_v,v)
last_v = v
last_sign = sign
main()