计算科学 - 数值模型的网格依赖性 - 吾爱随笔录

问题陈述

假设，我们考虑以下模型计算域如下。让我们考虑 (1) 的 Neumann 边界条件 (BC) 和 (2) 的初始值问题 (IVP)。

\begin{array}{l} (1) u_{t} + {F (u)}_{x} = S (u, w), \\ (2) w_{x} = P (w, u) . \end{array}

$\begin{array}{l} (1)~\mathbf{u}_t + \mathbf{F(u)}_x = \mathbf{S}(\mathbf{u},\mathbf{w}), \\ (2)~\mathbf{w}_x = \mathbf{P}(\mathbf{w},\mathbf{u}). \end{array}$

(x, t) = [0, L] \times [0, T]

$(x,t)=[0,L]\times[0,T]$

仿真算法如下：在每个时间步上，先求解(2)，再求解(1)。 $t^n$

可以假设和并获得相应的绘图，其中，和线分别对应具有点的网格。 $\mathbf{u} = [n_d\,v_d]^T$ $\mathbf{w} = [n_e\,E]^T$ $\mathrm{\color{blue}{blue}}$ $\mathrm{\color{red}{red}}$ $\mathrm{\color{green}{green}}$ $(1024,\,512,\,256)$

题

人们可以意识到，解的形状取决于网格点的数量，即实现的网格依赖。如何避免？

附言

方程。(1) 通过平滑的 Lax-Wendroff 方案 (LxW) 和等式求解。(2) 由四阶龙格-库塔方案求解。