如果我有一个方程组如下（其中$i = \sqrt{-1}$):

$$\frac {\partial A}{\partial t} = iA^*B - A \tag{1} \\ $$ $$\frac {\partial B}{\partial z} = AB^* - B \tag{2}$$

使用线的方法，一般来说，我对空间进行离散化，并针对特定的时间求解系统$z_k$——这将 PDE 转换为 ODE 系统。但在上述情况下，我有一个空间导数和一个时间导数，它决定了我的系统的演变。是离散时间和空间并在具有不同偏导数的网格上求解的特定方法（例如$t, z$) 给定一个特定的名称？在求解偏微分方程时，这种方法是否因任何特定原因无效？我意识到我不会有任何中间值$B$前进时$t$，并且缺少中间值$A$前进时$z$使用 4 阶 Runge-Kutta 等方法时。我认为这会导致近似值很差，但是这种方法是否因任何原因而无效？这种方法有特定的名称吗？

（为了进一步澄清，我试图对我试图描述的内容进行一次迭代。）