计算科学 - 双 Zernike 多项式的最小二乘拟合 - 吾爱随笔录

我需要用 Zernike 多项式描述我的设置的光学像差。为此，我想以以下方式在我的数据上拟合前 15 个多项式：

χ^{2} = \sum_{k} {(β_{k}^{x} - \sum_{n = 2}^{M} C_{n} \frac{\partial P_{n}}{\partial x})}^{2} + \sum_{k} {(β_{k}^{y} - \sum_{n = 2}^{M} C_{n} \frac{\partial P_{n}}{\partial y})}^{2}

$\chi^2 = \sum_k\left(\beta_k^x - \sum_{n=2}^M C_n\frac{\partial P_n}{\partial x}\right)^2 + \sum_k\left(\beta_k^y - \sum_{n=2}^M C_n\frac{\partial P_n}{\partial y}\right)^2$ 其中和是我的数据，是 Zernike 多项式，是系数。因为多项式的和导数的系数需要相同，所以我认为我不能使用正态多项式最小二乘。我需要在 Labwindows/CVI 中执行此操作。

β_{x}

$\beta_x$

β_{y}

$\beta_y$

P_{n}

$P_n$

C_{n}

$C_n$

C_{n}

$C_n$

x

$x$

y

$y$

有谁知道如何解决这个问题？