要实现的是解决特征值问题 其中最大的特征值由 完全等价于求解正则特征值问题 你可以通过写 这意味着如果您知道如何对矩阵进行通货紧缩，那么您现在只需将其应用于矩阵。

$$Ax = \lambda B x,$$ $$\lambda_\text{max} = \max_x \frac{x^T A x}{x^T B x},$$ $$B^{-T/2} A B^{-1/2} x = \lambda x.$$ $$\lambda_\text{max} = \max_x \frac{x^T A x}{x^T B x} = \max_x \frac{x^T A x}{(B^{1/2}x)^T (B^{1/2} x)} = \max_{y=B^{1/2}x} \frac{y^T B^{-T/2} A B^{-1/2} y}{y^T y}.$$ $A$$B^{-T/2} A B^{-1/2}$

本文讨论了稀疏 PCA 的六种紧缩方法：

• 霍特林通货紧缩和正交霍特林通货紧缩；
• 投影通缩和正交投影通缩；
• 舒尔补充通货紧缩；
• 重构稀疏 PCA 问题。

我个人更喜欢正交投影通缩，它可以扩展到广义特征值问题。将问题视为 在次迭代，获得向量其中和。这可以被认为是来自集合的加权Gram-Schmidt 过程的结果。然后矩阵更新为， 其中矩阵可以保持不变。它适用于非稀疏广义特征值问题。

$$min_v v^TAv,s.t.v^TBv=1.$$ $t$$q_t\propto(I-Q_{t-1}Q_{t-1}^TB)v_t$$q_t^TBq_t=1$$Q_{t-1}=[q_{1:(t-1)}]$$\{v_t\}$$A$ $$A_{t+1}=(I-B^Tq_tq_t^T)A_t(I-q_tq_t^TB),$$ $B$

我使用本文中的算法进一步测试了稀疏广义特征值问题。这里提到的过程仅保证 。因此。不幸的是，正交性必须以其他方式实现。$(v_t)^TA_sv_t=0, \forall{t<s}$$V^TBV\neq I$