前两个可以分解为一阶平流方程系统，其中有许多标准测试问题，通常涉及平滑和不连续的初始条件，所有这些都可以解析求解。例如，这个解决方案是线性化声学方程。一个或另一个之间的选择主要取决于你想要做什么，例如基于光谱方法的代码对于不连续的初始条件表现不佳，而倾向于能够捕获不连续解决方案的代码并不倾向于做平滑的解决方案同样，因此使用两个初始条件。

对于 Klein-Gordon 方程，此链接将为您提供一种构建解析解并对其进行测试的方法。我不确定是否有一个特定的解决方案可以测试代码到其极限。