我不能专门代表 ANSYS，但牛顿方法中最受欢迎的家族之一是 Newton-Krylov 方法。在更高维度上，在这种情况下，必须使用雅可比矩阵或刚度矩阵来求解线性系统。基于 Krylov 的方法是牛顿方法的一种流行方法，因为 Krylov 方法实际上不需要您知道整个刚度矩阵，您只需能够计算刚度矩阵与向量的乘积。这可以用有限差分来近似，如下所示：

同样，这不是 ANSYS 特有的，但这是一种非常灵活的流行实现，可以容纳许多特定于问题的特性来提高性能。

所采用的斜率是模型中呈现的方程的线性化版本。线性化通常是通过去除非线性部分来实现的：而不是使用它们的微分表达式$f(x) \approx f(a) + f'(a)(x-a)$. 如图所示。那个差$f'(a)$有问题的可以通过插值技术计算，这是一个单独的（复杂的）任务。然后你用通常的方法（线性代数方法）求解方程。然后在找到解决方案后，再次重新计算所有差异。等等。

但他们也使用令人困惑的词。即“力”。实际上使用了力，但在数值方法中，它是特殊的“力”，在优化算法中，不存在实际力。而现有的“精确”系统被具有移动“点”的微分系统所取代，例如所谓的“重球模型”。

如果他们正在解决优化问题，例如在系统中找到平衡点，那么不要将这些“力”误解为实际的机械力。

还要注意，在特殊应用中，不需要知道系统的稳定区域，而是了解该区域的边界。因此优化/非线性求解算法可以将“能量泵送”引入系统，以找出最大波动点。当然，它可能被选择（或可能不）类似于控制机械方程的实际牛顿定律。这种“泵送”也与实际物理学没有任何关系，而是一组源于动力系统理论的方法。