MATLAB 中用于磁感应断层扫描的边缘和节点有限元方法

计算科学 有限元 matlab 逆问题 电磁学
2021-12-20 23:51:33

边缘有限元和节点有限元有什么区别?

这用于模拟经典电磁学中的涡流问题。我正在尝试将针对电阻抗断层扫描 (EIT) 编写的 MATLAB 代码转换为磁感应断层扫描 (MIT) 的代码。EIT 涉及施加交流电的电极,需要节点 FEM。而麻省理工学院涉及线圈和涡流感应,并且需要边缘有限元法。

EIT 和 MIT 的代码都涉及解决电导率图的层析图像重建模拟中的正向和逆向问题。

用于转换的 MATLAB 代码位于 EIDORS:
http ://eidors3d.sourceforge.net/index.shtml

1个回答

论文:I. Anjam, J. Valdman, “Fast MATLAB assembly of FEM matrices in 2D and 3D: Edge elements”, 应用数学与计算, 267, (2015), 252–263; 陈述如下。 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300315004191

“有限元离散化是根据边缘元素完成的,通常是用于 H(div) 问题的 Raviart–Thomas 元素 [12] 和用于 H(curl) 问题的 Nédélec 元素 [9]。边缘元素基函数未在节点上定义2D 三角形或 3D 四面体网格,但在边和面上。边元素仅在元素边界上提供部分连续性:H(div) 问题的法向量分量的连续性和 H(curl) 问题的切向向量分量的连续性。

他们给出了这个表示的数字。

在此处输入图像描述

边缘元素来自节点形状函数:

4.1.3 形状函数

“在四面体网格上的 Edge FEM 中,使用基矢量函数表示矢量场”(1):

Nij=LiLjLjLi____________ (1)

节点的线性形函数i有形式,

Li(x,y,z)=ai+bix+ciy+diz

在此处输入图像描述

(1) L. Ma,“用于无损评估和过程断层扫描的磁感应断层扫描”,巴斯大学,2014 年,第 12 页。