我对计算机科学感兴趣Map和Reduce操作。我想用数学做类比，尤其是线性代数。

1. 减少

首先，我们是否可以说“ Reduce”运算可以转换为线性形式，即我从一个向量开始，然后从初始向量的坐标得到一个标量？

但是线性形式根据定义是线性的，计算机科学中的归约是否总是如此？

2. 地图

其次，我们是否可以说“ Map”可以翻译为内同态，即我们从一个初始向量（如计算机科学中的列表）开始，我们也得到一个向量作为输出。

如果我采取“ Map”操作和f一个功能，我有：

$f[x_{1}, x_{2} ..., x_{n}] = [ f(x_{1}), f(x_{2}), ..., f(x_{n})]$

我可以这样写：

$f[\vec{X}] = f [\sum_{i=1}^{n}\,x_{i}\,\vec{e_{i}}]= \sum_{i=1}^{n}\,x_{i}\,\vec{f(e_{i})}=\sum_{i=1}^{n}\,x_{i}\,F_{ij}\,\vec{e_{j}}=[f(x_{1}), f(x_{2}), ..., f(x_{n})]$

所以我得到：$f(x_{j})=\sum_{i=1}^{n}\,F_{ij}\,x_{i}$和$F_{ij}$称为变化基矩阵endomorphism "f"

但我没有得到上面的这种关系，众所周知的基础变化（矩阵$F_{ij}$) 和坐标成 2 个基础：

$x_{j} = F_{ij}\,x'_{i}$

我不知道如何在线性代数和“Map,Reduce”操作之间建立正确的联系？

如果有人可以帮助概念化这些操作，那就太好了。

谢谢

PS：如有必要，请不要犹豫将此问题转移到数学交流社区。