标题说的是全部。这个问题是在一个不可压缩的 Navier-Stokes 求解器的竞赛中。
具体来说，我目前正在开发一个新的求解器，同时将自己推荐给旧代码以获得指导。使用高阶方法 - WENO5 用于对流和四阶有限差分其他导数 - 是强制性的。我的顾问希望我使用交错网格，这会使问题复杂化，但更重要的是，会为每个时间步增加约 15% 的额外计算（例如需要计算在和压力点，而不是常规网格的一个网格点）。
我记得交错网格的第一个优点是避免棋盘式振荡解决方案和压力-速度耦合。但是当使用高阶方法时，这不是自动消除问题吗？另外，如果交错网格比并置网格提供了一些真正的数值优势，我认为我愿意使用交错网格。
让我将我的评论表述为答案（并使其更准确）：
我的经验和知识是，要使用具有任何标准（低阶或高阶）方法的并置网格来解决此问题，您必须修改（稳定）您的 Navier-Stokes 方程。这意味着需要付出一些额外的努力。使用交错网格时，这不是必需的。
我熟悉的参考资料和一些总结是：
S. Patankar：数值传热和流体流动。1980 - 参见第 6 章“流场计算”，其中提到了“并置”网格（即所有未知数都位于同一网格点）的压力值棋盘模式问题，并且只提出了单一的补救措施 - 交错网格，并且没有方程或离散化方法的修改是必要的。
JH Ferziger, M. Peric：流体动力学的计算方法。2002 年（第 3 版） - 它可以被视为 Patankar 书的延续。参见第 7 章关于 Navier-Stokes 方程的求解和第 7.2 节关于网格上可变排列的选择，以及之后的章节。
值得注意的是，在 1960 年至 1980 年间，在引入交错网格之后，很少有作品使用并置网格。并置网格开始再次流行“投影方法”，该方法存在于许多变体中，并且在 Ferziger 和 Peric 的书中得到了很好的讨论。如果我简化它，基本思想是推导并使用泊松方程来计算压力，然后更新速度场以保持保守。
我从以下论文中了解到在并置网格上引入稳定性（有时与人工可压缩性相比）：
Schneider, GE, Raw, MJ：使用并置变量控制传热和流体流动的体积有限元方法 — 1. 计算程序。编号。传热 11, 363–390 (1987)
Karimian, SM, Schneider, GE：所有速度下的基于压力的控制体积有限元方法。AIAA J. 33(9), 1611–1618 (1995)
Nägele, S., Wittum, G.：关于不同稳定方法对不可压缩 Navier-Stokes 方程的影响。J.计算机。物理。224, 100–116 (2007)
所以我相当主观的总结可能是，在使用交错网格时，不需要对某些“标准”数值方法进行额外修改。与并置电网相反，一些额外的努力是必要的。