计算科学 - 多前稀疏分解中的 BLAS3 - 吾爱随笔录

我想知道如何在多前稀疏分解算法中使用 BLAS 3 级操作。据我了解，算法进行如下：

对于每一行/列对，组装与其非零条目对应的密集矩阵。将此矩阵写为
$M = (\begin{matrix} α & a^{T} \\ a & A \end{matrix}) .$ $M = \begin{pmatrix} \alpha & a^T \\ a & A \end{pmatrix}.$
分解这个矩阵的第一行/列，
$M = (\begin{matrix} 1 \\ a / α & I \end{matrix}) (\begin{matrix} α \\ A - a a^{T} / α \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & a^{T} / α \\ I \end{matrix}) .$ $M = \begin{pmatrix} 1 & \\ a/\alpha & \mathbb{I} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha & \\ & A - a a^T/\alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & a^T/\alpha \\ & \mathbb{I} \end{pmatrix} .$
将得到添加到 s 中，以便稍后在分解中用于行/列对。 $A - aa^T/\alpha$ $M$

这些步骤中的每一个都操作，因此无法使用 BLAS3 操作来完成。为了解决这个问题，必须同时阻止几个分解步骤（步骤 2.），但我想知道这种方法与超节点方法有何不同。 $\mathcal{O}(n^2)$ $\mathcal{O}(n^2)$