我想最小化盲反卷积模型的功能，如：Total Variation Blind Deconvolution by Chan and Wong。

他们的模型由下式给出：

$$z = h \ast u + \eta$$

在哪里$\ast$是卷积算子，$h$是模糊核，$u$是清晰的无噪声图像，并且$\eta$是加性高斯白噪声 (AWGN)。

要最小化的函数由下式给出（假设模糊内核已知）：

$$\underset{u}{\min} f \left( u \right ) = \underset{u}{\min} \left \{ \frac{1}{2} {\left \| h \ast u - z \right \|}^{2}_{L_{2}} + \alpha \int \left | \nabla u \right | dx dy \right \}$$

其中$\alpha$是平滑项。

然而，在盲反卷积中，内核是未知的，最小化函数由下式给出：

$$\underset{u}{\min} f \left( u \right ) = \underset{u}{\min} \left \{ \frac{1}{2} {\left \| h \ast u - z \right \|}^{2}_{L_{2}} + {\alpha}_{1} \int \left | \nabla u \right | dx dy + {\alpha}_{2} \int \left | \nabla h \right | dx dy \right \}$$

现在，我在文章中计算和给出的欧拉拉格朗日方程是：

$$\begin{align} \frac{\delta L}{\delta h} & = \left ( u \ast h - z \right ) \ast u \left( -x, -y \right ) - {\alpha}_{2} \nabla \cdot \left( \frac{\nabla h}{\left | \nabla h \right |} \right) \\ \frac{\delta L}{\delta u} & = \left ( u \ast h - z \right ) \ast h \left( -x, -y \right ) - {\alpha}_{1} \nabla \cdot \left( \frac{\nabla u}{\left | \nabla u \right |} \right) \end{align}$$

我不确定如何使用它来解决问题。
在文章中，他们提出了交替方法，即先求解，然后。$h$$u$

但是我看不到如何用 MATLAB 代码（或任何其他伪代码）编写代码。
它应该是某种梯度下降步骤。