3D 泊松方程、傅里叶和切比雪夫

计算科学 傅立叶分析 泊松
2021-12-15 00:47:33

我目前正在尝试用 Chebyshev 离散化求解 3D Poisson 方程z方向(从 -1 到 1)和傅里叶在xy(从ππ)

我已经将代码带到了我认为它可以工作的地步,但我并不完全确定它是否输出了正确的结果。有谁知道我可以用来确认它是否正常工作或揭示其中的错误的任何测试?例如,我可以插入任何初始条件以确保获得正确的结果。

谢谢你的帮助!

1个回答

在拉普拉斯方程的盒子域上选择一个解是非常简单的。只需选择一个功能,比如说u¯(x,y,z)=x2y2sin(z)(以某种方式选择,使其不在您的 ansatz 空间中),然后计算f=Δu¯并求解拉普拉斯方程

Δu=f.
当然,您的数值解应该收敛到u¯. 如果您不能处理非零边界条件,请选择其他一些u¯满足您可以处理的边界条件。

这种技术被称为“制造解决方案的方法”。是它的另一种描述。