计算科学 - 问题求解包含商的非线性方程 - 吾爱随笔录

我有一组耦合的 PDE 需要作为更大问题的一部分来解决。我目前正在通过计算具有有限差分的空间导数并使用 PETSc 的非线性共轭梯度求解器来解决这个问题。这确实在绝对公差方面收敛，但是，当我开始考虑方程的结构时，我注意到了一个问题。

考虑

\partial_{x} F (x) = G (x)

$\partial_x F\!\left(x\right) = G\!\left(x\right)$ 在哪里

F

$F$ ,

G

$G$ 由

F (x) = \frac{1}{1 + f {(x)}^{2}}

$F\!\left(x\right) = \frac{1}{1 + f\left(x\right)^2}$

G (x) = \frac{f (x)}{1 + f {(x)}^{2}} .

$G\!\left(x\right) = \frac{f(x)}{1 + f\left(x\right)^2}.$ 我们将解决

f (x)

$f\!\left(x\right)$ . （这不是我正在求解的方程之一，但它的结构相似，无论如何只是一个说明。）

什么会阻止非线性求解器，比如说，使 $f\!\left(x\right)$ 越来越大，直到“信号”（残差）低于“噪声”（容差）水平？

我在自己的方程式中观察到了这种情况，我认为我的“收敛”可能不是真的。然而，求解器正在做它应该做的事情，以及我要求它做的事情。有没有办法解决这个问题？或者这根本不是问题？