我想用 Leapfrog Scheme 的差分有限法数值求解这个方程

$$\frac{\partial{u}}{\partial t}+ v \frac{\partial{u}}{\partial x}= 0$$

我正在尝试编写一个解决该 PDE 机智的代码$v=1$在越级方案（http://www4.ncsu.edu/~zhilin/TEACHING/MA584/Chapter5_fd_fem.pdf第7页）中，该方案使用了两个级别的时间，但是，我不知道如何在我的代码中编写它

$$u_j^{n+1}=u_j^{n-1}-\frac{\Delta t}{\Delta x}\left[u_{j+1}^{n}-u_{j-1}^{n}\right]+\mathcal O(\Delta t^3,\Delta x^2)$$ 所以我想这怎么可能。

do l=1,Nt
t = t + dt
u_n_p_o=u_n_o
u_n_p=u_n

我计算了$u^{n-1}$使用 FTCS(centering Difference) 方案

do i=1,Nx-1 
u_n_o(i)= u_n_p_o(i)- (dt/dx)*(u_n_p_o(i+1)- u_n_p_o(i-1))
end do 

实际上u_n_o是正确的吗？

u_n_p_o(i)=u_n_o(i-1) !2do reciclado de variable


do i=1,Nx-1
u_n(i)= u_n_p_o(i)- (dt/dx)*(u_n_p(i+1)-u_n_p(i-1))
end do 

u_e = amp * exp( - ( x - x0 - t)**2 / sigma**2 ) + 1e-20
call save1Ddata(Nx,t,x,u_e,'u_e',1)
call save1Ddata(Nx,t,x,u_n,'u_n',1)
call save1Ddata(Nx,t,x,u_n,'u_n_o',1)
end do

跳蛙有什么特点？我知道在这种情况下，Courant 因子无关紧要（因为它是稳定的）；然而，解在其幅度上会在数值上消散。那么如何测试你的数值解呢？