计算科学 - 切比雪夫的网格映射 - 吾爱随笔录 - 问答

切比雪夫的网格映射

计算科学网格映射策略

2021-12-05 03:56:16

我正在使用 Tchebyshev 离散化来求解 PDE 系统。

通常，我，从 -1 到 1）映射到物理空间（，从 0 到 L） $\xi$ $x$

x = (ξ + 1) * L / 2

$x = (\xi +1)*L/2$

现在，我还希望我的网格围绕域中的某个点（）聚集。是否有任何标准映射可以实现这一目标？ $x_c$

非常感谢任何对标准文本的建议/参考。

2个回答

在 John P. Boyd 的“Chebyshev and Fourier Spectral Methods”第 16 章关于自适应方法的部分中，介绍了几种不同的坐标变换以及它们在不同出版物中的应用。我自己没有使用任何这些转换，但它们可以作为您问题的起点。

y 是物理（未映射）坐标，x 是计算坐标。

我找到了一个简单的代数映射（来自此处的方程式 18.12 ）并对其进行了修改以满足我的需要。

映射如下：

x = ((1 - w) ξ^{3} - x_{p} ξ^{2} + w ξ + x_{p} + 1) * (L / 2)

$x = ((1-w)\xi^3 - x_p\xi^2 + w\xi + x_p + 1 )*(L/2)$

在哪里 $x_p = \frac{2x_c}{L}-1$ ; $x_c$ 大约是您要围绕其聚集网格的点；

$w\ (0 < w \ll 1)$ 控制簇的宽度。

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