如果我没看错，记得扩散算子只是

$$D_1 u_{yy} + D_2u_{xx} = D_1 \frac{u_{i+1,j} - 2u_{i,j} + u_{i-1,j}}{\Delta y^2} + D_2 \frac{u_{i,j+1} - 2u_{i,j} + u_{i,j-1}}{\Delta x^2}$$

到二阶。这应该让您了解如何编写循环。

但是还有另一种方法可以做到这一点。如果是扩散算子，它是一个 Strang 矩阵（对角线上为 -2，非对角线上为 1），那么请注意，如果你将设为矩阵，其中，即每一列是一个单独的并且每一行是一个单独的（注意那里的索引交换），那么这很容易以矢量化形式编码。请注意，使用的列，因此它沿扩散。同时，沿扩散。因此，乘以得到$A$$u$$u_{i,j}(t) = u(x_j,y_i,t)$$x$$y$$Au$$u$$y$$uA$$x$$\frac{D_z}{\Delta z^2}$$z=x,y$分别，

$$A_yu + uA_x$$

是一种简单的矢量化方式来执行扩散。这样做的好处是 BLAS 是多线程的，因此这将在 Julia、MATLAB 和 Python 等多种语言中自动并行化。

如果要模拟具有取决于轴的扩散系数的物体的（随机）布朗运动，本文对此进行了详细讨论：

牛顿流体中一般形状粒子的布朗运动 Makino 和 Doi，J. Phys。社会党。日本。73，第 2739-2745 页 (2004) https://doi.org/10.1143/JPSJ.73.2739

关键问题是旋转扩散会改变轴的位置，从而导致非常不同的行为。

还应该可以编写和求解用于方向变量和对象位置的概率分布的 Fokker-Planck 方程。这（我认为）在 Doi + Edwards 的《聚合物动力学理论》一书中进行了讨论。

这里的问题相当于在粒子的身体参考系中应用随机力。在那里，您可以分别设置摩擦和/或扩散系数。计算出力后，您可以将它们旋转回实验室参考系。诸如“胶体动力学”之类的书将为您提供所有必要的背景知识。https://www.amazon.fr/Introduction-Dynamics-Colloids-JKG-Dhont-ebook/dp/B00DTSEAY2/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1495569759&sr=8-1&keywords=dynamics+of+colloids