我面临以下问题：

给定的是一条长度的线$L$我想分成$N$段。第一个长度$(s_1)$和最后一段$(s_N)$给出。您可以假设第一个和最后一个段比平均长度短$s_{ave} = \frac{L}{N}$但它们不需要相等。应该有一个平稳的过渡，没有突然的跳跃。因此，段长度应在开始时增加并在行尾再次减少。

我正在寻找一种可以为我做到这一点的简单算法。我试图使用（一个或多个）几何系列：$s_i = \alpha s_{i-1}$. 如果您指定生长因子$\alpha$，长度（部分总和）由下式给出$L = s_1 \frac{\alpha^N -1}{\alpha -1}$如果您指定第一个和最后一个段长度，$\alpha$必须满足$\alpha = (\frac{s_N}{s_1})^{\frac{1}{N}}$. 因此，如果您修复，系统会被过度指定$N, L, s_1, s_N$. 即使您将问题拆分为一个增加的部分，一个长度不变的部分，另一个长度减小的部分。最终，您必须在一个部分中指定所有内容。