我一直在使用二维热方程探索有限差分和热传递，以进一步扩展我的知识。到目前为止，我认为进展顺利。

对于有限差分法，我在网格间距方面遇到了一些困惑。

基本上，如果我有一块 100 毫米 x 100 毫米的金属板，那么建立一个 1 毫米的网格间距似乎很自然，这将产生 100 x 100 个节点左右（我还没有完全探索不同的网格空间，看看什么效果最好）。如果我运行模拟，我会在给定初始条件的特定时间后得到我期望的结果。在时间 t，系统已经进化到某个状态。

现在，我想尝试一个更大的金属板，由完全相同的材料制成，具有完全相同的特性。唯一的区别是它更大，1m x 1m。对于这个印版，我会在 1 厘米处建立网格间距，从而产生相同数量的音符，即 100 x 100。我在这里可能很天真，但我看不出比例会如何影响有限差异。我预计该板块需要更长的时间才能达到与较小板块相同的状态（或非常接近，前提是初始条件和边界条件相同）。但从我的计算来看，事实并非如此。我可能会遗漏一些东西，并会感谢任何指向相关文献的指针。

编辑：

出于这个问题的目的，在边界处定义了恒定的热源，没什么特别的。这确实是一个非常基本的问题定义。我已经将值设置为 1，这样我就可以研究算法了。我没有注意它定义的单位。$\alpha$

我认为我的问题与用于定义间距的单位有关。在最初的问题中，我的单位是毫米。我真的应该更加关注用于定义热容量、材料密度和热导率的单位。它们是用米定义的。对我来说，这意味着我需要以米为单位定义网格间距。这会给我我正在寻找的差异。例如，100mm x 100mm 的第一块板的间距为 1mm = 0.001m。1m x 1m 的第二块板的间距为 1 cm = 0.01m。

这个逻辑正确吗？