您可以将方程转换为以下两个 PDE 系统

$$\frac{\partial u}{\partial t} = v$$ $$0= \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + A \frac{\partial^2 v}{\partial x^2} - B$$

现在有两个因变量和。$u$$v$

空间维度上的离散化（即线法（MOL））很简单；中心差异将起作用。得到的方程组是微分代数方程组 (DAE) 而不是 ODE。有许多可用的方法来解决 DAE，但通常不使用显式方法，如经典的 Runge-Kutta。

一个广泛使用的 DAE 求解器是来自 Sundials 套件的IDA 。另一个广受好评的 DAE 求解器是隐式 Runge-Kutta 求解器 RADAU5。如果您决定编写自己的解决方案，最基本的隐式 ODE 求解器（反向 Euler）也可能会求解此 DAE 系统，但当然需要相对较小的时间步才能获得准确的求解。

最后，如果您可以使用 Matlab 或 Octave，则可以使用 1D PDE 求解器来求解这两个方程，并让您避免编写自己的 MOL 解决方案的困难。

例如，如果您使用以下方案，您应该能够建立一个方程组来求解时间导数：

$$\begin{align} A \frac{\partial ^2}{\partial x^2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial t}\right) &= B - \frac{\partial^2 u_i}{\partial x^2}\\ % \frac{A}{\Delta x^2} \frac{\partial u_{i-1}}{\partial t} - \frac{2A}{\Delta x^2}\frac{\partial u_i}{\partial t} + \frac{A}{\Delta x^2} \frac{\partial u_{i+1}}{\partial t} &\approx B - \frac{u_{i-1} - 2u_{i} + u_{i+1}}{\Delta x^2}\\ % A \frac{\partial u_{i-1}}{\partial t} - 2A\frac{\partial u_i}{\partial t} + A \frac{\partial u_{i+1}}{\partial t} &\approx B \Delta x^2 - \left(u_{i-1} - 2u_{i} + u_{i+1}\right)\\ \end{align}$$

其中是某个时间在第空间离散位置处的解，并且该方程适用于所有离散位置。编写完最终方程后，您应该能够将应该是三对角方程组的东西放在一起，这样您就可以获得时间导数的值。$u_i$$i^{th}$