我正在尝试在 numpy 数组中获取数据，对它们进行插值并检索此函数以在不同阶段进行区分/集成。
这是我到达这里的方式，包括数据：
import numpy as np
x = np.array([ 50., 55., 60., 65., 70., 75., 80., 85., 90.,
95., 100., 105., 110., 115., 120., 125., 130., 135.,
140., 145., 150., 155., 160., 165., 170., 173., 174.,
175., 176., 177., 178., 179., 180., 181., 182., 183.,
184., 185., 186., 187., 188., 189., 190., 191., 192.,
193., 194., 195., 196., 197., 198., 199., 200., 201.,
202., 203., 204., 205., 206., 207., 208., 209., 210.,
211., 212., 213., 214., 215., 216., 217., 218., 219.,
220., 221., 222., 223., 224., 225., 226., 227., 228.,
229., 230., 231., 232., 233., 234., 235., 236., 237.,
238., 239., 240., 245., 250., 255., 260., 265., 270.,
275., 280., 285., 290., 295., 300., 305., 310., 315.,
320., 325.])
y = np.array([ 1.00000000e-02, 1.00000000e-02, 1.00000000e-02,
1.00000000e-02, 1.00000000e-02, 1.00000000e-02,
1.00000000e-02, 1.50000000e-02, 2.00000000e-02,
2.50000000e-02, 3.50000000e-02, 4.00000000e-02,
5.00000000e-02, 6.00000000e-02, 8.00000000e-02,
1.05000000e-01, 1.30000000e-01, 1.70000000e-01,
2.20000000e-01, 2.75000000e-01, 3.50000000e-01,
4.50000000e-01, 5.75000000e-01, 7.30000000e-01,
9.40000000e-01, 1.08500000e+00, 1.14000000e+00,
1.19500000e+00, 1.25500000e+00, 1.32000000e+00,
1.38500000e+00, 1.45000000e+00, 1.52500000e+00,
1.60000000e+00, 1.68000000e+00, 1.76500000e+00,
1.84500000e+00, 1.94000000e+00, 2.03500000e+00,
2.13500000e+00, 2.24000000e+00, 2.35000000e+00,
2.47500000e+00, 2.59000000e+00, 2.72500000e+00,
2.85000000e+00, 2.99000000e+00, 3.15000000e+00,
3.29500000e+00, 3.46500000e+00, 3.63000000e+00,
3.81500000e+00, 4.00500000e+00, 4.20500000e+00,
4.41500000e+00, 4.62500000e+00, 4.86500000e+00,
5.10500000e+00, 5.36000000e+00, 5.62000000e+00,
5.89500000e+00, 6.18000000e+00, 6.49000000e+00,
6.80500000e+00, 7.14000000e+00, 7.49500000e+00,
7.87000000e+00, 8.26000000e+00, 8.68500000e+00,
9.12500000e+00, 9.58500000e+00, 1.00800000e+01,
1.06000000e+01, 1.11500000e+01, 1.17300000e+01,
1.23400000e+01, 1.29850000e+01, 1.36650000e+01,
1.43700000e+01, 1.51150000e+01, 1.58900000e+01,
1.67000000e+01, 1.75450000e+01, 1.84200000e+01,
1.93150000e+01, 2.02200000e+01, 2.11600000e+01,
2.20800000e+01, 2.30300000e+01, 2.39950000e+01,
2.49600000e+01, 2.59400000e+01, 2.69150000e+01,
3.18400000e+01, 3.68050000e+01, 4.17550000e+01,
4.67450000e+01, 5.17150000e+01, 5.66950000e+01,
6.16750000e+01, 6.66600000e+01, 7.16350000e+01,
7.66150000e+01, 8.15900000e+01, 8.65700000e+01,
9.15500000e+01, 9.65300000e+01, 1.01520000e+02,
1.06490000e+02, 1.11470000e+02])
在一些帮助下，我做到了这一点。
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
y_spl = UnivariateSpline(x,y,s=0,k=4)
x_range = np.linspace(x[0],x[-1],1000)
plt.plot(x,y,'ro',label = 'data')
plt.plot(x_range,y_spl(x_range))
这似乎是一个相当不错的选择。我想取这个多项式并象征性地检索它的结果，因为我的数值导数看起来不自然，即使对于这个样条也是如此。
y_spl_2d = y_spl.derivative(n=2)
plt.plot(x_range,y_spl_2d(x_range))
我认为即使在视觉上，这个二阶导数也不能削减它。在数学意义上，初始函数看起来非常“平滑”。
从这里我有什么选择？我可以象征性地检索初始函数并以这种方式执行导数（分析？）。我可以实施哪些其他数值程序来平滑我的二阶导数？在我看来，我的二阶导数在任何时候都不应该是负数（并且在我正在物理建模的建模意义上，它永远不应该是负数）。
我可以从拟合中检索多项式，还是可以进行数值修改以平滑我的二阶导数？
编辑：目标是检索概率密度函数。我还想将这个最终导数限制为严格正数并积分为 1，但我认为我现在的问题比这更大。这些都是次要问题。
这是一阶导数，看起来很漂亮CDF，所以我越来越确定我的问题是数值问题。我是否也应该对这个结果进行插值并加以区分？我确信这些问题很常见——我的下一步是什么。
y_spl_2d = y_spl.derivative(n=1)
plt.plot(x_range,y_spl_2d(x_range), 'ro')
