计算科学 - 各向异性不变展开 - 吾爱随笔录

计算科学流体动力学计算物理学张量张量分解

2021-11-29 06:05:59

我正在尝试计算湍流的第二个和第三个不变量。我有二阶统计数据（瞬态和平均）。IE $uu$ , $vv$ , $ww$ , $uv$ , $vw$ 和 $uw$ . 这些应该被扩展为

I I = b_{i j} / 2,

$II = b_{ij} / 2 \, ,$

和

I I I = b_{i j} b_{j k} b_{k i} / 3,

$III = b_{ij} b_{jk} b_{ki}/3 \, ,$

但我在这一点上被困在如何进一步扩展它们以获得第二个和第三个不变量。

1个回答

除了固定第二个不变量外，您还需要知道重复的指标意味着求和。所以 $A_{ii}=\sum_{k=1}^d [A]_{kk}$ . 这被称为爱因斯坦求和约定。每个二阶统计量都是一个 3 阶张量，您可以使用此约定在域的每个点上求和，以计算这些位置的不变量。

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