我试图解决一维泊松方程：

$$-u_{xx} = f(x), \hspace{6mm} u(a) = d1, \hspace{2mm} u(b) = d2$$ 假设一个统一的分区使得$x_n = a + nh$， 在哪里$h = (b-a)/N$和$n \in [0,N]$，然后用线性有限元对该问题进行离散化，得到一个线性方程组$\mathbf{A u} = \mathbf{f}$. 我想找到解析表达式$\mathbf{A}$和$\mathbf{f}$.

我找到了一般表达式$\mathbf{A}$在加入边界条件之前

$$\mathbf{A} = \frac{1}{h}\begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & \ldots & \ldots & 0 \\ -1 & 2 & -1 & \ddots & & 0 \\ 0 & -1 & 2 & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ \vdots & & \ddots & -1 & 2 & -1 \\ 0 & \ldots & \ldots & 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$$ 并相应地$\mathbf{f}$： $$\mathbf{f} = \big[\frac{1}{2}f(x_0), f(x_1), f(x_2), ... , \frac{1}{2}f(x_{N+1}) \big]^T$$ 我的麻烦在于合并不均匀的边界条件，尽管查找了大量资源，但我找不到任何关于如何在线执行此操作的明确示例。有人能帮忙吗？