没有一个典型的 ODE 积分器需要超过的一阶导数$f$. 事实上，所有显式方法，包括龙格-库塔方法，只需要了解$f$本身。隐式方法要求您求解一个非线性系统，其中$f$出现，这是使用牛顿方法的（变体）完成的，该方法只需要的一阶导数$f$.

换句话说，你永远不需要比你已经拥有的更多的东西。这为您留下了大量可能的方法。要选择您拥有的，您需要考虑 ODE 的属性（例如，刚性/非刚性、稳定/非稳定）以及是否需要使用显式或隐式积分器、您需要哪种顺序等。

这种方法通常称为“Obrechkoff 方法”或“Enright 方法”。一些示例由Enright设计，另一个由Wu设计，并由Huang 和 Innanen进行了审查。