我想解决形式的矩阵系统，其中是病态的。矩阵系统来自使用有限元离散化的结构模拟问题。我无权访问有限元模型。我知道适当的边界条件可以改善矩阵的条件数，但这不应该是这里的重点。
应该使用像 CG 这样的迭代方法来求解矩阵系统。我可以在数值上做些什么来提高收敛速度和解决方案的准确性，甚至获得有用的解决方案？
病态矩阵系统的迭代解
计算科学
有限元
迭代法
预处理
线性系统
2021-12-17 08:07:10
1个回答
好吧，如果您想要一个基本有保证的解决方案，我建议您使用预处理的 GMRES。如果您也使用具有正确预处理的灵活 GMRES，它可以帮助确定系统的条件数，同时可以轻松评估收敛性。GMRES 可以停滞，但不会发散，您可以使用 CG 或您当前已实现的任何线性求解器作为预处理器。
编辑：CG 也是一种 krylov 方法，保证在 n 步后收敛，所以我建议 CG 具有灵活的预处理。
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