我正在尝试在 SciLab 中模拟机器人机械手动力学。

基本上，我生成了一个阶梯函数，其中一半时间加速度恒定，另一半时间加速度相同，但加速度为负值，因此我在操纵器位置之间实现了平滑过渡。

此代码从我提到的阶跃函数生成速度和位置：

function [position,velocity,acceleration,time]=smoothTransition(initialPosition,finalPosition,resolution,timeSpan)

    a=(finalPosition-initialPosition)/((timeSpan/2)**2);//magnitud of acceleration and deceleration so I get to final position in timespan
    acceleration=[ones(1,resolution/2)*a -ones(1,resolution/2)*a];
    if modulo(resolution,2) ~= 0 then
        acceleration=[acceleration -a];//case where time resolution is odd
    end
    time=linspace(0,timeSpan,resolution);
    function dx=f(t,x)
        dx(1)=x(2);
        dx(2)=linear_interpn(t,time,acceleration);

    endfunction
    x=ode([0;0],time(1),time,f);

    velocity=x(2,:);
    position=x(1,:);
endfunction

基本上，我将 step 函数集成了两次。

获得所需扭矩的公式是：

$$\tau=gm_1s_{1x}\cos(q)+\ddot{q}m_1s_{1x}^2$$

（这是一个简化版，只有一个链接）

在哪里$g$是重力大小，$s_{1x}$是质心在 x 方向上的距离，$m_1$是链接的质量，并且$q$是角度。

我想做的是用这个方程生成一个扭矩输入，然后进行数值积分以获得$q$及其衍生物（主要用于测试目的）。

所以我试图用数字解决这个问题：

$$\ddot{q}=\frac{\tau-gm_1s_{1x}\cos(q)}{m_1s_{1x}^2}$$

问题是当我整合超过 1 秒时，我没有得到相同的行为。

执行此操作的代码如下

m_1=1;
g=9.81;
s_1x=1;
[position,velocity,acceleration,time]=smoothTransition(0,%pi/2,100,10);

tau=g*m_1*s_1x*cos(position)+acceleration*m_1*s_1x**2;

function dx=f(t,x)
    torque=linear_interpn(t,time,tau);
    dx(1)=x(2);
    dx(2)=(-g*m_1*s_1x*cos(x(1))+torque)/(m_1*s_1x**2);
endfunction
q0=[0;0];
q=ode(q0,0,time,f);
plot(time,position,'r');
plot(time,q(1,:),'g');

在这段代码中，我插入$\tau$输入并集成两次，我怀疑问题出在这部分。

使用此代码，我得到下图：

其中红色曲线是预期行为，绿色曲线是获得的行为。

顺便说一句，如果我增加时间分辨率，问题仍然存在。

编辑：

我意识到当我提高分辨率（比如说 10000）时，结果曲线（绿色）确实接近正确的行为（红色）。

这里是 10000 时间分辨率的结果：

有没有办法在没有这么多时间分辨率的情况下进行更精确的集成？