您提出的问题必须小心处理。

功能$f$在域中必须具有零均值$\Omega$，IE

从物理上讲，您的方程式的术语意味着：

$\partial_tu$: 你的系统的能量变化。

$-\Delta u$: 温度通过域的扩散。

$f$：域中的热源/汇。

对于您提出的示例：函数$f=0$，因为没有源/汇，并且初始条件由下式给出$u_0$可以是您想要的任何分布。它可以是不连续的。唯一的限制是$u_0\in L^2(\Omega)$即它必须是平方可积的。

最后，你想要的 BC 不是你写的，而是：

在哪里$h$可能是一个函数$u$.

该 BC 考虑了这样一个事实，即在平衡状态下，没有热量通过边界流向外部（房间）。否则，如果通量为零，则温度达到一个值（均质），即其能量在一段时间内是常数，并且永远不会处于室温。

BC 还有一个物理含义：热损失与热物体与其周围环境之间的温差成正比，即物体越热，损失的热量越大。例如，冰在冰箱外面时比在外面融化得更快，因为$u-u_\infty$在第一种情况下大于给定的第二种情况$u$作为冰的温度。