这基本上是有限差分法的模板系数计算。

使用泰勒级数根据中心展开每个单元格值。注意$\Delta_{x} = \Delta_{y} = \Delta$在这种情况下。

例如，

$u_{i+1,j+1} = u_{i,j} + \Delta \left( u_{x} + u_{y} \right) + \frac{\Delta^{2}}{2} \left( u_{xx} + 2 u_{xy} + u_{yy} \right) + \cdots$

显示的所有符号导数都在中心进行评估。

有 8 个变量（每个单元格）和 5 个未知数（每个符号导数），它们构成了一个欠定系统。目的是近似拉普拉斯平滑，因此$u_{i,j}$,$u_{xx}$和$u_{yy}$系数必须为 1。

有时使用高斯核，因为它满足拉普拉斯方程。对角线中的元素比边缘中心更远离中心。事实上，可以根据权重计算这里使用的高斯。

$F = \mathcal{N}(0,\sigma^{2})$

$a = F(\sqrt{2})$

$b = F(1)$

在替换提供的值时，$\sigma \approx 0.75$