数字食谱论坛http://numerical.recipes/forum/已关闭,因此我将在此处记录一个小错字,以帮助其他可能对此感到疑惑的人。(此错字不在软件中,而仅在文本中,目前在http://numerical.recipes/book的在线版教材中):
在等式。9.4.6(描述Newton-Raphson算法的收敛速度),RHS上的“-”号应该去掉。这可以通过将 9.4.3 代入 9.4.5 并扩展小 epsilon_i 以保持最低阶非零项来轻松验证。从图 9.4.1 还可以看出,如果 f' 和 f'' 为正,则牛顿法从右侧收敛(正误差)。
查看其他参考资料时可能造成混淆的原因是,有些人将估计 x_j 中的误差 eps_j 定义为 eps_j = x - x_j,其中 x 是准确答案,但更传统的定义(在大多数统计参考资料中使用)是eps_j = x_j - x。数字食谱使用方程式中更传统的定义。9.4.3,所以 9.4.6 中的“-”号是错误的。