使用使用多精度库实现的 Remez 算法，在我想要近似的某些函数中，误差曲线不会在参考点之间振荡，因此找不到根（随后没有极值）。

例如，当我尝试近似$ln$（自然对数）在区间$I=[a=0.5, b=1]$, 有一个有理多项式$P/Q$度数$n=deg(P)=6$和$m=deg(Q)=5$.

对于第一组参考点，Chebyshev 节点使用以下公式计算：

$$x_i^{(0)} = 0.5 \cdot (a + b) + 0.5 \cdot (b - a) * \cos(\frac{(2i-1)\cdot \pi}{2n})$$ $$i = 1,\ldots,N=n+m+2$$

下图显示了误差函数的第一次迭代，第一组节点用圆圈标记。

接下来，找到极值：

极值，连同区间界限的参考点，即$x_a$和$x_b$组成下一组参考点${x^{(1)}}$

下图显示了第二步中的误差函数，参考点用圆圈标记。

在这里，第 7 和第 8 个参考点都在 x 轴下方，因此在它们之间不会找到根。无论如何，这个误差曲线有 10 个极值。连同两个边界参考点，最多会有 12 个新参考点，少于 13 个，这是此近似所需的最小值。因此，在这一步中，误差曲线似乎没有充分振荡。如何解决这个问题，以便发生更多的振荡？