为了使用 FDM 模拟以下方程 其中是给定函数是常数。我正在努力离散化以获得相应的线性系统。

$$u_t(t,x)-u_{xx}(t,x)=0, \quad (t,x) \in (0,1)\times (0,1)$$ $$(u_t(t,x)-u_{x}(t,x))\rvert_{x=0}=0, \quad t \in (0,1)$$ $$(u_t(t,x)+u_{x}(t,x))\rvert_{x=1}=0, \quad t \in (0,1)$$ $$u(0,x)=u_0, \quad x \in (0,1)$$ $$u(0,0) =\mu_0, \quad u(0,1)=\mu_1,$$ $f,g,u_0$$u_1,u_2$

对于采用并使用显式欧拉方案的第一个方程，我发现 与，但我不知道如何离散第二个和第三个方程。对于导数，我认为我应该通过添加两个鬼点来使用中心公式，就像在 Neumann bc 中一样，对于时间导数也是如此，但这有点复杂并且会产生很多方程。$u_j^n=u(t_n,x_j)$

$$u_j^{n+1}=ru_{j-1}^n+(1-2r)u_j^n +ru_{j+1}^n,$$ $r=\dfrac{\Delta t}{(\Delta x)^2}$$x$

也许我应该将方程视为通过边界的耦合系统，但我不知道该怎么做。什么是正确的 FDM 离散化。谢谢你的帮助。

PS：我对 FDM 的背景非常简单（只是理论上的），这是我第一次模拟 PDE。那么，您对此有何建议？（方法、语言、程序...等）。