计算科学 - 具有等式约束的 B 样条最小二乘法 - 吾爱随笔录

有人可以推荐使用 B 样条解决最小二乘拟合问题的最佳方法，并带有额外的等式约束吗？我想解决：其中是和是。具体来说，我想拟合 B 样条曲线并强制结果样条曲线的一阶导数在一定数量的点处取规定值。

min_{x} | | b - A x | |^{2}, subject to: C x = d

$\min_x || b - A x ||^2, \textrm{subject to: } C x = d$

A

$A$

m \times n

$m \times n$

C

$C$

p \times n

$p \times n$

对于无约束问题，标准方法似乎是求解正规方程

A^{T} A x = A^{T} b

$A^T A x = A^T b$ 阶 B 样条的基，正规方程矩阵

是对称和带状的，其中较低的带宽

。因此，可以应用带状 Cholesky 分解来有效地求解该系统。

k

$k$

A^{T} A

$A^T A$

k - 1

$k-1$

但是，我找不到太多关于处理约束和 B 样条拟合的文献。对于线性等式约束系统，LAPACK 使用广义 RQ 分解，它不需要形成正规方程矩阵。我当然也可以这样做，但是 Generalized RQ 算法不会利用矩阵的稀疏结构。可以调整 RQ 算法来处理的稀疏性，但似乎没有任何现有的库可以做到这一点。 $A$ $A$

只是想知道是否有人对此和/或建议有经验？